Responsabile: Prof.ssa Anna Paganoni  -  Delegato per i rapporti con la scuola: Prof. Marco Bramanti

Edizione 2016-17 per le classi prime

Descrizione degli incontri a.s. 2016/17

Giovedì 3 novembre 2016 - ore 15:00-17:00

Incontro n.1

Aula AuditoriumViale Romagna 62 (l'aula si affaccia su Piazza Leonardo).

Sono state distribuite 5 schede: le prime 3 schede prevedevano un lavoro individuale, la quarta scheda è stata svolta a piccoli gruppi e l'ultima scheda è stata svolta su superfici verticali cancellabili.

E' possibile scaricare le schede utilizzate nell'incontro del 3 novembre qui.

I materiali inviati ai docenti per il lavoro con gli studenti in vista del II incontro sono scaricabili qui.

La prima scheda chiede di confrontare le due figure:

Hanno lo stesso perimetro? Hanno la stessa area?

Analisi a priori : l’effetto percettivo potrebbe condurre gli studenti ad affermare che l’area è maggiore per la seconda figura. Non abbiamo rilevato questa risposta errata, più frequente nella scuola secondaria di primo grado. Tutti hanno rilevato l’equiscomponibilità e quindi l’equiestensione tra le due figure, tuttavia diversi studenti ancora abbinano l’ isoperimetria all’equiestensione e concludono che le due figure, siccome hanno la stessa area (perchè sono equiscomponibili in triangoli equivalenti), allora hanno anche lo stesso perimetro.

La seconda scheda chiede di dimostrare perchè le diagonali del rombo sono perpendicolari.

Si tratta di una situazione ricca di proprietà, tra le quali non è facile distinguere tra quelle assunte come già dimostrate e quelle invece da giustificare. In ogni caso, la percezione che si è avuta è che molti studenti nel corso della scuola secondaria di primo grado non sono abituati ad attività argomentative e alla gestione di processi di generalizzazione.

 

La terza scheda chiede di verificare se è vero che la somma di due numeri pari dia sempre un multiplo di 4 e fornisce due esempi "ingannatori":

2 + 6 = 8
10 + 2 = 12

Gli studenti hanno mostrato con esempi che la proprietà non è sempre vera. Non si sono riscontrate argomentazioni fatte in generale, superando gli esempio particolari.

La quarta scheda prevede un lavoro sulle successioni, in un contesto geometrico, per facilitare l’individuazione delle regolarità. (l’idea è tratta da un problema del Rally matematico transalpino).

Si illustrano le figure della sequenza 

e si chiede agli studenti di determinare quanti quadrati neri ha la figura 4 e a quale figura corrispondono 210 quadrati neri.

La seconda domanda dovrebbe forzare i ragazzi alla codifica in un formula generale.

I risultati di fronte a questa prova sono stati soddisfacenti, tuttavia i ragazzi in generale sono poco abituati dalla scuola media ad interagire realmente nel gruppo.

La quinta scheda contiene il seguente problema tratto dai problemi del Rally Matematico transalpino (www.armtint.org):

Ines ha raccolto nel suo frutteto pere e mele e le ha mescolate per suddividerle in due ceste. Osserva che

• le due ceste contengono lo stesso numero di frutti
• la metà dei frutti contenuti nella prima cesta sono pere
• un terzo dei frutti contenuti nella seconda cesta sono pere
• in totale ci sono 60 pere.

Quante sono le mele che Ines ha raccolto?

Spiegate il vostro ragionamento

Il problema favorisce l’elaborazione di strategie spontanee da parte degli studenti e la risoluzione attraverso una discussione di gruppo. Per questa attività i ragazzi potevano anche scambiarsi pareri spostandosi da un gruppo all’altro. Alla fine si è richiesta la verbalizzazione della soluzione trovata, motivandola, e questo momento di riflessione metacognitiva è stato individuale.

Giovedì 15 dicembre 2016

Incontro n.2

Aula AuditoriumViale Romagna 62 (l'aula si affaccia su Piazza Leonardo).

Le schede e i problemi proposti nel secondo incontro erano centrati soprattutto sul cercare di sollecitare gli studenti all’argomentazione, non necessariamente a vere e proprie dimostrazioni, anche perché questo lavoro è per loro prematuro in questa fase.

L’incontro ha visto i ragazzi impegnati in maniera attiva, questa volta le loro argomentazioni sono state più articolate, ed è stata anche positivamente attivata la capacità di discutere collettivamente il loro pensiero.

Le discussioni hanno consentito di far emergere per qualcuno la necessità di ragionare ancora su dati numerici, scelti arbitrariamente, piuttosto che costruire argomentazioni su casi generali.

Ancora una volta i problemi su cui si è discusso in maniera ricca sono stati quelli del Rally matematico, che con questo gruppo si stanno rivelando particolarmente adatti a sollecitare le loro argomentazioni.

Il lavoro di confronto e di gruppo ha dato risultati positivi, tuttavia il tempo impiegato nelle discussioni, certamente ben investito, ha fatto sì che non si potessero proporre tutte le attività programmate. Queste saranno riprese nel prossimo incontro.

Una volta conosciuti meglio questi ragazzi, ci siamo chiarite soprattutto gli obiettivi principali di questi laboratori:

  • portarli ad una maggiore capacità di verbalizzazione del loro pensiero, sollecitati dalla necessità di confrontarsi con i pari e con gli adulti più esperti;
  • favorire l’esplicitazione del loro pensiero, stimolarli a trovare soluzioni a cui non avevano pensato da soli, e soprattutto ad andare più a fondo su problemi che inizialmente apparivano più semplici di quanto in realtà lo fossero.

 

 

Il primo problema chiede di stabilire se l’area di R1 è equivalente all’area di R2, dove R1 e R2 sono due rettangoli ottenuti a partire da un punto qualsiasi sulla diagonale del rettangolo ABCD.

Il problema, prevalentemente di carattere grafico, punta al riconoscimento di una equivalenza tra figure per differenza di figure equivalenti, e non semplicemente attraverso l’equiscomponibilità.

I ragazzi hanno intuito l’equivalenza, anche quando non sono stati capaci di giustificarla con un discorso chiaro e completo.

 

Il secondo problema riguarda un grande terreno che ha la forma di un trapezio isoscele. Chiede di ripartire il terreno in due parti della stessa area mediante una barriera rettilinea, partendo da un picchetto piantato su uno dei due lati paralleli del trapezio (indicato con P sulla figura). Occorre, quindi, disegnare sulla figura il segmento PQ, che suddivide il trapezio isoscele in due parti della stessa area.

Il problema proposto (dal Rally matematico transalpino) richiede che i ragazzi operino da soli una costruzione geometrica per dividere la figura in due parti equiestese.

La strategia usata da tutti è stata quella di individuare prima di tutto la simmetria del trapezio rispetto ai due triangoli rettangoli che formati ai due lati dalle due altezze relative alla base maggiore, poi di trasportare la distanza del punto P dal primo vertice della base minore sulla base maggiore, a partire dal vertice che si trova da parte opposta. Non tutte le argomentazioni sono state chiare, ma il disegno ha comunque evidenziato con chiarezza la strategia adottata.

Il terzo problema riguarda una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo di dimensioni interne 13 cm, 8 cm e 7 cm.

Francesco dispone di molti cubi di legno, alcuni con lo spigolo di 2 cm, altri di 1 cm. Se Francesco vuole riempire completamente la scatola con il minor numero possibile di cubi, quanti cubi di ciascun tipo deve utilizzare?

La risoluzione di questo problema (anch’esso tratto dai problemi del Rally), che richiede anche una certa capacità di ragionare su tre dimensioni, rende necessario un ragionamento sulle possibilità di “incastro” effettivo dei cubi nella scatola grande, che in un primo momento quasi tutti i ragazzi non hanno visto.

E’ stato necessario sollecitarli a pensare a questo aspetto, ma poi il problema è stato risolto dai vari gruppi ed è stato positivo lo sforzo, qui più impegnativo, richiesto e realizzato, per produrre argomentazioni più complete ed esaurienti.

Il bilancio positivo del pomeriggio è da attribuirsi soprattutto al tempo e all’impegno che i ragazzi hanno dedicato a cercare di spiegare con la maggior completezza possibile, dopo un adeguato e ampio confronto, le loro strategie.

Giovedì 26 gennaio 2017

Incontro n.3

AULA CASTIGLIANO

I materiali dell'incontro sono scaricabili qui.

Nel laboratorio del giorno 26 gennaio abbiamo proposto le  schede 4 e 5 previste per l’incontro precedente, che non eravamo riusciti a svolgere. Abbiamo anche proposto la scheda  1 sulla costruzione di un rettangolo inscritto nel quadrato assegnato. 

Si trattava di problemi utili per far argomentare i ragazzi, su questioni geometriche. Non abbiamo infatti centrato questi laboratori delle classi prime tanto sulle prime dimostrazioni, quanto più sulla possibilità di ottenere buone argomentazioni.

I ragazzi in questo incontro hanno mostrato di aver fatto progressi su questo tipo di prestazioni: cominciano a produrre testi abbastanza estesi per spiegare i loro ragionamenti. Il contesto geometrico si è rivelato favorevole, ha consentito ai ragazzi di richiamare alla memoria esperienze geometriche certamente svolte negli anni precedenti, anche se in maniera più semplice.

Abbiamo poi proposto il quesito “poliziesco”, per consentire loro di esprimersi e motivare le risposte in un contesto non matematico. In realtà le strategie per rispondere non sono state tutte vincenti, e i ragionamenti risultavano per alcuni alunni poco organizzati, però hanno prodotto tutti testi ampi per spiegare quanto ritenevano di rispondere. Anche in questo problema, quindi, i ragazzi hanno mostrato una maturazione rispetto alle capacità di verbalizzazione.

Non abbiamo consegnato la scheda 2, con il problema del museo. Ci piacerebbe sperimentarlo nell’ultimo incontro insieme ad altri problemi risolubili algebricamente.

Giovedì 16 febbraio 2017

Incontro n.4

Laboratorio didattico (IV piano Dipartimento di Matematica)

I materiali dell'incontro sono scaricabili qui.

Il 16 febbraio abbiamo proposto la costruzione e l’esplorazione di figure con Geogebra.  Non tutti i ragazzi erano abituati a questo tipo di attività, le costruzioni sono state realizzate con un po’ di  difficoltà sull’utilizzo di questo software. Obiettivo principale era per noi che imparassero ad esplorare le figure e ad esplicitarne i vincoli e le proprietà che appaiono visivamente, ma che poi hanno bisogno di essere validate in altro modo all’interno della teoria. Le proprietà della bisettrice di un angolo sono state individuate, meno semplice è stata la ri-costruzione di una figura precedentemente realizzata, di cui hanno dovuto intuire i vincoli, prima senza e poi con l’aiuto del comando che illustra il protocollo di costruzione. 

Questo lavoro richiederebbe continuità e sistematicità anche in classe, per forzare le capacità argomentative e giungere alla formulazione di enunciati da congetturare, da parte dei ragazzi. Certo, l’interazione con Geogebra ha stimolato  e motivato maggiormente gli allievi. Ci auguriamo che nelle loro classi i ragazzi abbiano la possibilità di approfondire tali attività.

Giovedì 9 marzo 2017

Incontro n.5

I materiali dell'incontro sono scaricabili qui.

Scopo delle attività programmate era verificare non solo gli eventuali progressi dei ragazzi in attività argomentative, riguardo alla risoluzione di problemi, ma anche il livello della loro capacità di formalizzare con simboli letterali, ed impostare equazioni. I problemi proposti erano ancora tratti dal Rally Matematico Transalpino.

Il primo problema affrontato  è stato quello della scheda 3. La risoluzione si ottiene più facilmente attraverso una simbolizzazione delle lunghezze dei nastri, al fine di esplicitare le relazioni tra queste e ricavare le lunghezze di ciascun nastro.

Per i ragazzi non è stato immediato il ricorso alla rappresentazione simbolica, e comunque, nella risoluzione di problemi, prevale ancora  in essi un atteggiamento di tipo aritmetico, più che algebrico.

Attraverso la discussione collettiva tutti hanno poi compreso la soluzione.

Il problema riportato nella scheda 2 ha creato la difficoltà prevedibile, su cui era stato ideato, cioè quella di identificare i rapporti tra volumi delle lattine con i rapporti tra le altezze.

Anche in questo caso è stata necessaria una discussione per puntualizzare gli aspetti notevoli della risoluzione.

Nella scheda 1 abbiamo rilevato che la disuguaglianza triangolare, da citare per trovare risposta alla domanda posta, non era familiare ai ragazzi. Solo una studentessa l’ha ricordata,  e dopo averla illustrata a tutti , si è pervenuti alla soluzione.

In questa esperienza le attività argomentative si sono sovrapposte alle esperienze scolastiche pregresse piuttosto limitate per questi ragazzi, e  come spesso accade non è stato possibile osservare con chiarezza quando le competenze matematiche ostacolavano quelle argomentative, oppure viceversa.

L'incontro si è concluso con un'attività di Teoria dei Giochi: il gioco del Chomp!

Sala seminari MOX (VI piano Dipartimento di Matematica)

Lunedì 10 aprile 2017

ore 15:00 -- 16:30

Incontro con gli insegnanti per fare il bilancio del primo anno e per iniziare a parlare del secondo anno.

Sala lavagne (V piano Dipartimento di Matematica)

Tutti gli interessati sono invitati a partecipare!

Responsabile dell'attività Chiara Andrà