Un corso pomeridiano in lezioni diluite nell'anno per educar(ci) a una delle competenze fondamentali in matematica

Il corso

Il corso^* si rivolge agli studenti delle classi prime nell'anno scolastico 2016/17 e continuerà per gli stessi studenti in seconda nell'a.s. 2017/18. Gli argomenti per le classi prime saranno: le successioni, aritmetica e dall'aritmetica all'algebra, l'algebra applicata alla geometria.

Gli studenti delle classi terze nell'a.s. 2016/17, cui anche il corso è rivolto, proseguiranno in quarta e in quinta. In terza ci si concentra sull'algebra e sul confronto/passaggio tra geometria euclidea e geometria analitica.

PLS 2015-2018

Gli insegnanti saranno coinvolti in una riunione di presentazione, in programma per venerdì 21 ottobre 2016 alle ore 14:30 in aula seminari (VI piano dipartimento di matematica, via Bonardi 9). I materiali con i quali gli studenti lavorano saranno resi disponibili, per approfondimenti in aula. Al termine del corso, gli insegnanti saranno convocati per una riunione di bilancio dell'esperienza. E' possibile scaricare le slides di Chiara Andrà e di Rosa Iaderosa.

Perchè un corso sulla dimostrazione?

La matematica è costituita da enunciati in cui sono coinvolti continuamente due aspetti: le definizioni dei concetti e le relazioni tra queste. Comprendere la matematica significa possedere queste due funzioni del discorso.

Le attività didattiche sono quindi finalizzate allo sviluppo di queste due funzioni, che affondano le loro radici nelle attività discorsive che il soggetto possiede in modo ‘naturale’ e che coinvolgono attività cognitive usuali. A livello maturo tali funzioni evolvono verso la dimostrazione matematica, che ha specificità proprie.

Breve inquadramento teorico

Secondo Carlo Marchini, con il termine "argomentazione" si intende la presentazione di varie tesi e la loro verifica o confutazione con semplici ragionamenti, con esempi immediati o con prove sperimentali. Un'argomentazione serve per convincere  sé stessi e altri della validità delle nostre affermazioni, deve fondarsi su un ragionamento, può negare o affermare una tesi e a volte viene prodotta per dare spiegazioni in una fase euristica. In matematica, Toulmin ha sviluppato un modello per le argomentazioni, secondo il quale una argomentazione è un testo costituito da uno o più passi argomentativi concatenati. Un passo argomentativo è identificabile attraverso la presenza di un DATO (data), di una CONCLUSIONE (claim) e di una GARANZIA (warrant) che giustifica la validità della CONCLUSIONE tenuto conto del DATO. A sua volta, il warrant può esplicitamente o implicitamente riferirsi a un insieme di conoscenze, principi, ecc. eventualmente organizzati in sistema: SUPPORTO (backing).

Molta attenzione deve essere dedicata alla verbalizzazione delle attività discorsive che gli alunni esplicano nell’esplorare campi di esperienza: mai come in questo caso le funzioni del linguaggio sono essenziali per la costruzione dei significati matematici (nei due sensi detti sopra, ossia definizioni e relazioni tra esse). 

In tal modo l’attività discorsiva diventa argomentazione matematica e successivamente dimostrazione. 

Numerosi studi di rilevanza internazionale hanno mostrato come le capacità di verbalizzazione siano alla base dello sviluppo delle conoscenze matematiche, sia per i bambini molto piccoli, sia per studenti di scuola secondaria e terziaria. In particolare, numerose ricerche hanno confermato che il passaggio da una matematica incentrata sulle procedure a una matematica incentrata sui concetti sia alla base delle maggiori difficoltà che gli studenti incontrano nel delicato passaggio dalla scuola superiore all'università. Ecco quindi i presupposti da cui muove il corso "che dimostrazione": educare all'argomentazione e alla dimostrazione attraverso attività matematiche incentrate sui problemi e sull'interazione tra pari, per promuovere una comprensione concettuale della matematica.

[*] Il progetto è finanziato dal Piano Nazionale Lauree Scientifiche 2015-2018