Responsabile: Prof.ssa Anna Paganoni  -  Delegato per i rapporti con la scuola: Prof. Marco Bramanti
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Corsi di formazione insegnanti

Per tradizione dall'inizio dell'attività del Lab FDS vengono offerti ai docenti delle Scuole Secondarie alcuni Corsi di Formazione, al termine dei quali viene rilasciato un Attestato di Partecipazione, riconosciuto dall'Ufficio Scolastico Regionale per la Lombardia.

Le offerte per il 2017-2018 sono le seguenti:

  • Corso di Geometria nello spazio GEOSPA17 (ottobre - novembre 2017)
  • Corso di Calcolo Infinitesimale nei Licei non scientifici (marzo - aprile 2018)

Di seguito i dettagli dei corsi:

Corso di Geometria nello spazio GEOSPA17

Periodo: ottobre-novembre 2017

Docente: Paolo Dulio, Dipartimento di Matematica, Politecnico di Milano

Struttura del corso: 5 incontri di 3 ore ciascuno, in data 25/10-10/11-17/11-22/11-01/12, dalle 14:30 alle 17:30

Motivazioni del corso. Nello svolgimento del programma di Matematica del quinquennio della Scuola Secondaria Superiore, lo studio della Geometria viene talvolta penalizzato. Il problema si manifesta poi in maniera pesante per quanto riguarda la Geometria dello spazio.

Anche quando la materia viene presa in considerazione in maniera sufficientemente dettagliata, spesso si tende a mantenere il percorso geometrico separato dai contenuti algebrici, analitici e differenziali .

Inoltre, all’interno del contesto geometrico stesso, l’approccio analitico e quello sintetico vengono spesso gestiti in maniera diversificata, così come la geometria nel piano e quella nello spazio vengono trattate (quando ciò avviene) in momenti ben distinti del percorso di formazione.

Questa maniera di procedere può far correre il rischio che lo studente utilizzi le formule matematiche senza cercare di comprenderne il loro significato geometrico, e quindi di privilegiare una preparazione tecnica e mnemonica rispetto ad un approccio logico-deduttivo ai problemi matematici.

Sarebbe invece interessante cercare di "spalmare" il programma di Geometria all’interno di percorsi matematici interdisciplinari, in cui vengano utilizzati, contemporaneamente, diversi strumenti e tecniche.

Prendendo spunto da queste osservazioni, il Corso si propone di suggerire una selezione (non certo esaustiva) di argomenti che potrebbero essere trattati in parallelo, nel piano e nello spazio, e seguendo un approccio misto analitico-sintetico. L’idea di fondo è quella di tentare di delineare possibili percorsi trasversali sul quinquennio, che permettano di affrontare le stesse questioni da diversi punti di vista.

Programma del corso. Vengono proposti cinque percorsi di riferimento attraverso i quali impostare lo studio della geometria in maniera trasversale, sia per quanto riguarda l’approccio piano-spazio, sia dal punto di vista metodologico, combinando tra loro considerazioni di tipo analitico e di tipo sintetico.

1) Il Teorema di Eulero

2) Misura delle grandezze e similitudine

3) Aree e volumi

4) Piani, rette e loro posizioni reciproche

5) Le coniche

Iscrizione al corso.  L'iscrizione è aperta dal 25 settembre al 1 dicembre 2017 e va fatta compilando in tutte le sue parti il seguente modulo di registrazione. Una volta compilato il modulo, verranno mostrate ed inviate per email le istruzioni per procedere al pagamento della quota d'iscrizione mediante carta di credito o bonifico bancario. La quota d'iscrizione è di 75 euro.


Corso di Calcolo Infinitesimale nei Licei non scientifici

Periodo: Marzo – Aprile 2018

Docente: prof. Marco Bramanti, Dipartimento di Matematica – Politecnico di Milano

Struttura del corso: 5 incontri di 3 ore l’uno, il lunedì 14.30-17.30, nelle date 12/3, 19/3, 26/3, 9/4, 16/4, nell’aula del Laboratorio Didattico (Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano, via Bonardi 9, Edificio 14, 4° piano).

Destinatari: il corso è pensato per gli insegnanti di matematica del triennio dei licei non scientifici (Classici, delle Scienze Umane, Linguistici, Artistici, Musicali e Coreutici), ma naturalmente è aperto anche ad altri insegnanti interessati.

Motivazione. Le attuali indicazioni nazionali prevedono l'insegnamento di elementi di Analisi Matematica nell'ultimo anno di tutti i licei. Per gli insegnanti di matematica dei licei non scientifici, si tratta di una sfida didattica non semplice: con un monte ore limitato e studenti che hanno alle spalle un percorso matematico meno solido di quelli del liceo scientifico, riuscire a trattare efficacemente il calcolo differenziale e integrale non è facile. Occorre anzitutto avere chiari degli obiettivi, realistici ma culturalmente significativi.

Obiettivi e contenuti del corso. Si presenta un percorso in cui la semplificazione e lo snellimento dello svolgimento sistematico della teoria, necessari per vari motivi, sono ottenuti costruendo il percorso in base ad alcuni obiettivi, mutuati dalle sottolineature contenute nelle indicazioni ministeriali. Del concetto di derivata si sottolineano il significato geometrico e fisico; il calcolo differenziale è orientato a due obiettivi principali: l’affronto e risoluzione di problemi di massimo e minimo; l’illustrazione del concetto di modello differenziale, e più in generale l’esemplificazione del ruolo che il calcolo differenziale ha nella fisica. Il primo obiettivo coinvolge semplici funzioni algebriche, il che permette di introdurre i primi concetti di calcolo differenziale su un terreno tecnicamente semplice, in particolare senza la necessità di premettere uno svolgimento sistematico della teoria dei limiti. Il secondo obiettivo coinvolge invece anche le funzioni trascendenti elementari, che vengono quindi studiate dal punto di vista del calcolo differenziale. Il calcolo dei limiti non è sviluppato in modo sistematico, ma è presentato, sinteticamente e in vari momenti, subordinato al calcolo differenziale. Anche il calcolo integrale è sviluppato avendo in mente alcuni obiettivi specifici: calcolo di aree e volumi di figure notevoli, alcune applicazioni alla meccanica. Questi obiettivi possono essere raggiunti manipolando solo funzioni molto semplici, il che ridimensiona sensibilmente il problema del calcolo delle primitive, che tradizionalmente costituisce un capitolo a sé. Si cercherà così di presentare un percorso che pur con tempi e livelli di difficoltà contenuti consenta di raggiungere alcuni obiettivi scientificamente significativi. La discussione e il confronto delle esperienze didattiche dei docenti partecipanti fa parte del metodo con cui sarà condotto il corso.

Sommario del corso

Introduzione: motivazioni per insegnare l’analisi nei licei non scientifici; discussione di alcuni problemi didattici e presentazione di una proposta di percorso.

Unità 1. Il concetto di derivata, il suo significato geometrico, il suo utilizzo in problemi di massimo e minimo.

Unità 2. Continuità e limiti alla frontiera dell'insieme di definizione.

Unità 3. Derivate di funzioni trascendenti. La derivata nella descrizione di fenomeni fisici. Idea di modello differenziale.

Unità 4. Calcolo integrale e applicazioni geometriche e fisiche.

Iscrizione al corso.  L'iscrizione è aperta fino al 25 febbraio 2018 e va fatta compilando in tutte le sue parti il seguente modulo di registrazione. Una volta compilato il modulo, verranno mostrate ed inviate per email le istruzioni per procedere al pagamento della quota d'iscrizione mediante carta di credito o bonifico bancario. La quota d'iscrizione è di 75 euro.

Attestato di partecipazione. Un attestato di partecipazione sarà consegnato a tutti gli iscritti che avranno firmato la presenza ad almeno 4 incontri su 5 (indipendentemente dai motivi delle assenze).

Marco Bramanti